Задачи - УПП, Седмица 5, 30.10.2025

GitHub Classroom: https://classroom.github.com/a/6oPRMxJx

Имайте предвид, че не всички задачи се решават с масиви!

За решаване

Задача 1

От входа получавате 10 реални числа. Трябва да ги върнете в обратен ред.

Задача 2

От входа получавате 7 букви. Трябва да изкарате буквите в същата последователност, обаче завъртяни надясно с 3 позиции.

Задача 3

От входа получавате 14 цели неотрицателни числа. Трябва да изкарате второто най-голямо число. Ако няма такова, просто изкарайте най-голямото.

Задача 4

От входа получавате две цели положителни числа. Трябва да върнете факториел от първото число, който факториел е повдигнат на степен второто число.

Факториел на едно (неотрицателно цяло) число е умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително. Примерно, факториел от 5 е 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Задача 5

От входа получавате 18 цели числа. Трябва да изкарате същата поредица числа, обаче всички нули са в началото на редицата.

Нужни ли са масиви, ако в условието трябваше да изкарвате нулите в края на поредицата?

Задача 6

От входа получавате 15 цели числа. Трябва да изкарате дължината на най-дългата последователност от числа, която е подредена в нарастващ ред.

Последователност от числа, която съдържа еднакви числа, също се зачита за сортирана в нарастващ ред.

Задача 7

От входата получавате цяло неотрицателно число. Върнете дали то е перфектно: дали е равно на сумата на всички свои делители, освен себе си.

Задача 8

От входа получавате две редици от по 10 реални числа (т.е. първите 10 числа са от първата редица, и вторите 10 числа образуват втората редица). След това получавате знак - аритметича операция (+, -, *, /).

Трябва да изпълните операцията върху всяка съответна двойка числа от двете редици и да върнете резултатите.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+

4.5 -16 194.1 919.01 1000.11 -27 12 444 71 0
0    8   12    56    10      0   3   14 1  0
/

Задача 9

От входа получавате реално число z между 0 (изключително) и 2 (включително), заедно с дължина n.

Трябва да намерите стойността на логаритъм с основа ℯ (Неперово число) от това число, използвайки развитието по ред на Тейлър:

като n определя колко елемента от реда да използвате.

Задача 10

От входа получавате цяло неотрицатено число с максимум 8 цифри. Това число представлява сериен номер под S10 стандарта за идентификационни номера на пратки.

Трябва да пресметнете "контролната цифра" (check digit) на серийния номер. Това става по следния начин:

1. От ляво на дясно, трябва да умножите всяка цифра със съответната си "тежест": 8, 6, 4, 2, 3, 5, 9, 7
2. Сумирате умножените цифри
3. Пресмятате контролната цифра по формулата: 11 - <сума> mod 11, където ако резултата е 10, цифрата е 0 и ако резултата е 11, цифрата е 5.

Задача 11

От входа получавате цяло неотрицателно число.

Изкарвате числото на Лукас след толкова на брой позиции и ако числото не е било 0, приемаме ново число и повтаряте логиката.

Тоест, ако първото число е n, тогава връщате n-тото число на Лукас.
Ако второто число е m, тогава връщате n + m-тото число на Лукас. И така нататък.

Числата на Лукас се определят по следния начин:

Вашия вход и изход може да са смесени!

Задача 12

От входа получавате 20 цели числа, всяко от които е индекс на елемент в масива (т.е. всяко е между 0 и 19 включително).

Започвайки от първия елемент, вземате числената му стойност като индекс и "отивате" на тази позиция в масива. Аналогично, за текущия елемент, вземате числената стойност и индексирате. Така продължавате, докато не стигнете до последния елемент, когато алгоритъма спира.

Целта е да преброите колко пъти "скачате" между различни числа и да изкарате тази бройка.

Ако се поражда цикъл (посетим някое число повече от един път), тогава трябва да изкарате "Infinity".

За самоподготовка

Задача 13

От входа получавате 8 цели числа. След това получавате 9то цяло число.

Трябва да върнете, сред 8те цели числа, колко често се среща 9тото.

Задача 14

От входа получавате 16 цели числа. Трябва да изкарате, на два реда, първо всички четни числа и после всички нечетни.

2 4 6 8 10 12 14 16
1 3 5 7 9 11 13 15

-46 86 96 -40 -754 468 662 -392 82
-961 871 657 -297 -5 -9 255

Задача 15

От входа получавате 12 реални числа. Трябва да върнете, на отделни редове, двойки числа от тази поредица:

• Първата двойка числа съдържа първото и последното число.
• Втората двойка има второто и пред-посленото число.
• И така нататък.

1 12
2 11
3 10
4 9
5 8
6 7

419.8 52
124.01 899.192
-47 547.77
915.5 -568.5
31.99 58
769.89 505

Задача 16

От входа получавате две редици от по 5 цели числа (т.е. първите 5 числа са част от първата редица и вторите 5 числа са част от втората).

Трябва да изкарате една редица от числа, където двете редици са преплетени: първо имаме първото число от първата редица, след това първото число от втората редица, след това второто число от първата редица и така нататък.

Задача 17

От входа получавате цяло число в десетична бройна система.

Трябва да изкарате дали то е число на Армстронг: число, което е равно на сумата на цифрите си, където всяка цифра е повдигната на степен, дължината на числото.

Задача 18

От входа получавате 7 цели числа.

Трябва да намерите индекса на равновесие: позиция сред числата, такава че сумата от първото число до индекса - 1 е равна на сумата на числата от индекса + 1 до последното число.

Ако такаъв индекс не съществува, изкарате "No such index".

Задача 19

От входа получавате две числа: реален ъгъл в радиани x и положителен максимален индекс n.

Трябва да върнете стойността на синус от този ъгъл, използвайки реда на Тейлър:

където n определя с колко елемента от реда да смятаме.

Задача 20

От входа получавате цяло положително число. Трябва да валидирате това число използвайки алгоритъма на Luhn:

1. Най-дясната цифра е "цифра за проверка", тя трябва да бъде изкарана за после.
2. Започвайки от най-дясната цифра (от останалите цифри, т.е. втората най-дясна в числото), трябва да умножите всяка втора цифра по две. Ако цифрата стане по-голяма от 9, трябва да извадите 9.
3. Сумирате всички цифри (всички умножени и неумножени).
4. Проверявате дали цифрата за проверка е равна на (10 - (сумa mod 10)) mod 10

Този алгоритъм се използва главно в проверката на номера на дебитни/кредитни карти. Главната цел е да се засекат някои механични грешки при въвеждане на номера.

Задача 21

От входа получавате цяло неотрицателно число. Трябва да върнете съответното по индекс число на Каталан.

n-тото число на Каталан се дефинира по следния начин:

Където x! е факториел от x. Припомняме, че факториел на едно число е умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.