# Задачи - УПП, Седмица 4, 23.10.2025

'define expected-reading 9 min
'define created 18 October 2025
'define edited 19 October 2025
[$pagenav]

GitHub Classroom: [url https://classroom.github.com/a/rOzekyCs]

## За решаване

### Задача 1

От входа получавате две реални числа.
Трябва да ги върнете в нарастващ ред.

[$examples_bg]
|:8 7:||:7 8:|
|:2.6 11.991:||:2.6 11.991:|
|:-2.5 -11.1:||:-11.1 -2.5:|

### Задача 2

От входа получавате буква.
Трябва да изкрате:
.bulleted
- "Lowercase letter" ако е малка буква,
- "Uppercase letter" ако е главна буква,
- "Digit" ако е цифра и
- "Other" в останалите случаи.

[$examples_bg]
|:k:||:Lowercase letter:|
|:Q:||:Uppercase letter:|
|:8:||:Digit:|
|:+:||:Other:|

### Задача 3

От входа получавате ден в месеца (допускаме 30-дневен месец, където първи ден е Понеделник; като месец Септември от тази година).
Трябва да върнете името на деня от седмицата.

[$examples_bg]
|:2:||:Tuesday:|
|:7:||:Sunday:|
|:8:||:Monday:|
|:19:||:Friday:|
|:30:||:Tuesday:|

### Задача 4

От входа получавате реални коефициенти на квадратно уравнение: `[a]`, `[b]` и `[c]`.
Трябва да изкарате корените на уравнението, като:
.bulleted
- ако има два корена, изкарвате и двата,
- ако има един корен, изкарвате =[само]= него,
- ако няма реални корени, изкарвате "No real roots".

[$examples_bg]
|:5 6 1:||:-0.2 -1:|
|:5 2 1:||:No real roots:|
|:4 -12 9:||:1.5:|

### Задача 5

От входа получавате буква, съответстваща на операция върху числа:
.bulleted
- `[_]` за закръгляне надолу на число
- `[+]` за събиране на две числа
- `[*]` за умножение на две числа
- `[x]` за умножение на три числа
- `[.]` за умножение на четири числа

След тази буква ще получите съответния брой реални числа и трябва да изкарате резултата от операцията.

[$examples_bg]
|:_ 5.7:||:5:|
|:+ 9 10:||:19:|
|:* 2 2:||:4:|
|:x 2 2 3:||:12:|
|:. 8 -2 0.5:||:-8:|

### Задача 6

От входа получавате число, което определя фигура.
Това число може да бъде:
.bulleted
- `[1]` за окръжност,
- `[2]` за правоъгълник и
- `[3]` за триъгълник.

Спрямо типа фигура, ще приемете различен брой реални числа:
.bulleted
- за окръжност - радиус,
- за правоъгълник - дължините на двете (уникални) страни,
- за триъгълник - дължините на трите страни.

Използвайки тези числа, трябва да изкарате периметър (дължина) на фигурата.
За константата π използвайте поне 5 цифри след запетаята.

[$examples_bg]
|:1 38.1:||:239.38936:|
|:2 70 25:||:190:|
|:3 1000 238.5 611.13:||:1849.63:|

### Задача 7

От входа получавате цяло число.
Изкарайте за него таблицата на умножение от 1 до 10 включително.

=[Използвайте цикъл!]=

[$examples_bg]
|:7:||:
<pre>1 7
2 14
3 21
4 28
5 35
6 42
7 49
8 56
9 63
10 70</pre>:|
|:-8:||:
<pre>1 -8
2 -16
3 -24
4 -32
5 -40
6 -48
7 -56
8 -64
9 -72
10 -80</pre>:|

### Задача 8

От входа получавате две цели положителни числа, `[a]` и `[x]`.
Пресметнете `[a]` на степен `[x]`.

[$examples_bg]
|:2 8:||:256:|
|:1 100:||:1:|
|:83 1:||:83:|
|:61 5:||:844596301:|

### Задача 9

От входа получавате цяло положително число.
Трябва =[поотделно]= да сумирате всички четни и нечетни числа от 1 до подаденото число, включително.
Накрая изкарайте двете суми.

[$examples_bg]
|:10:||:30 25:|
|:1:||:0 1:|
|:64:||:1056 1024:|

### Задача 10

От входа получавате цяло положително число.
Изкарайте за него "Prime" ако е просто и "Not prime" ако не е, последвано от най-малкия делител (различен от 1 и самото число).

[$examples_bg]
|:2:||:Prime:|
|:4:||:Not prime 2:|
|:3313:||:Prime:|
|:1408969:||:Not prime 1187:|

### Задача 11

От входа получавате цели числа докато не срещнете числото 0.
Трябва да върнете умножението на всички тези числа (без нулата).

[$examples_bg]
|:1 2 3 0:||:6:|
|:-10 15 6 -3 7 0:||:18900:|
|:-4 -50 58 9 -25 -7 -3 27 0:||:-1479870000:|

### Задача 12

От входа получавате знак.

Ако този знак е аритметична операция (`[+]`, `[-]`, `[*]`, `[/]`), тогава ще получите две цели числа.
Трябва да пресметнете резултата на операцията върху тези числа, да го изкарате и пак да очаквате знак.

Ако този знак е точка, тогава спирате програмата.

*[При вас вход и изход ще са смесени.]*

[$examples_bg]
|:+ 8 4 - 10 5 .:||:12 5:|
|:.:||::|
|:* 64 128 / 100 20 * 7 7 + 90 10 .:||:8192 5 49 100:|

### Задача 13

[url https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_sequence Редицата на Фибоначи] е последователност от числа, където всяко следващо е равно на сумата на предходните две.
По-точно, първото число (на индекс 0) е 0, второто число (на индекс 1) е 1 и всяко следващо се определя от предходните две.

От входа получавате неотрицателен индекс и трябва да изкарате съответното число на фибоначи.

[$examples_bg]
|:5:||:5:|
|:6:||:8:|
|:0:||:0:|
|:1:||:1:|
|:2:||:1:|
|:12:||:144:|
|:33:||:3524578:|

### Задача 14

От входа получавате цяло неотрицателно число.
Трябва да обърнете реда на цифрите в числото и да изкарате резултата.

[$examples_bg]
|:123:||:321:|
|:500:||:5:|
|:1002:||:2001:|
|:27644437:||:73444672:|

## За самоподготовка

### Задача 15

Получавате реално число: оценка по шестобалната система.
Трябва да върнете "наименованието" на оценката спрямо стойността:
.bulleted
- "Excellent" (за 5.5 или повече),
- "Very good",
- "Good",
- "Average",
- "Weak" (оценки от 2.99 до 2.0) и
- "Bad" (по-малко от двойка)

[$examples_bg]
|:5:||:Very good:|
|:7.1:||:Excellent:|
|:3.5:||:Good:|
|:3:||:Average:|
|:2.8:||:Weak:|
|:1.9:||:Bad:|

### Задача 16

Получавате три реални числа: ъгли в градуси.
Трябва да върнете дали триъгълник с тези ъгли може да съществува, и ако да, дали е:
.bulleted
- равностранен ("Equilateral"),
- равнобедрен ("Isosceles"),
- остър ("Acute"),
- тъп ("Obtuse") или
- правоъгълен ("Right").

[$examples_bg]
|:60 60 60:||:Equilateral triangle:|
|:30 120 30:||:Isosceles triangle:|
|:75 25 80:||:Acute triangle:|
|:90 60 30:||:Right triangle:|
|:107 33 40:||:Obtuse triangle:|

### Задача 17

[url https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial Факториел] е функция върху число, която представлява умножението на всички цели числа от 1 до самото число включително.

От входа получавате цяло положително число.
Трябва да изкарате неговия факториел.

[$examples_bg]
|:5:||:120:|
|:1:||:1:|
|:2:||:2:|
|:9:||:362880:|
|:3:||:6:|

### Задача 18

Във вашата програма запазете цяла неотрицателна константа.
От входа получавате цели неотрицателни числа: опити да се познае.

Ако подаденото число е по-малко, трябва да върнете "Higher".
Ако е по-голямо, трябва да върнете "Lower".
Ако бъде познато, трябва да върнете "You guessed it!" и да спрете програмата.

*[В следните примери числото е 1337. Вашия вход и изход ще бъдат смесени.]*

[$examples_bg]
|:
<pre>1000
2000
1500
1250
1251
1400
1300
1350
1340
1337</pre>
:||:
<pre>Higher
Lower
Lower
Higher
Higher
Lower
Higher
Lower
Higher
You guessed it!</pre>
:|

### Задача 19

[url https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics) Хармоничния ред] е редица числа, където n-тото число се определя по формулата:

[image ./img/harmonic_element.png]

От входа ще получите положително цяло число n, трябва да върнете n-тото число в хармоничния ред.

[$examples_bg]
|:1:||:1:|
|:2:||:1.5:|
|:5:||:2.28333:|
|:13:||:3.18013:|
|:20:||:3.59774:|

### Задача 20

От входа получавате реално ненулево "целево" число и реално "обсег" число (в проценти).
След това получавате редица реални ненулеви числа.

Продължавате да приемате реални числа, докато сумата на всички числа в редицата не е поне с "обсег" процента *[близкост]* до целевото число.
Накрая на програмата изкарайте тази сума.

Формулата за процентова разлика между числа а и b е:

[image ./img/percent_diff.png]

[$examples_bg]
|:5 80 4.5:||:4.5:|
|:5 80 3 1.2:||:4.2:|
|:71.12 95.9 8 13 -5.5 21.9 -6 -1 42:||:72.4:|
|:50 1.5 20:||:20:|

## За любознателните

### Задача 21

В година 60та, преди близко до 2000 години, гръцкия математик Херон описва алгоритъм за пресмятане на корен квадратен на подадено число S.
Описва се редица от числа x, където всяко следващо е равно на предходното, следвайки [url https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Heron's_method просто линейно взаимоотношение].

Всеки следващ член на редицата става все по-близък до истинската стойност на корена.

Първия член е произволно първоначално приближение.
Разбира се, колко е по-близко приближението до истинската стойност, толкова по-бързо се приближаваме.
Нека за нашите цели да използваме [url https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_algorithms#Hyperbolic_estimates хиперболичното приближение].

Получавате цяло число S и индекс на член в редицата n.
Трябва да върнете корена на числото по метода на Херон.